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Modélisation par une suite géométrique

On considère pour le Covid-19 un R0 de 3 qu’on estime constant et calculé pour une période d’une semaine. Ainsi si on note u_n le nombre de personnes contaminées n semaines après le premier cas on a u₀=1 puis u₁=3 au bout d’une semaine, puis u₂=9 au bout de deux semaines… et pour tout entier n positif u_n+1=3*u_n ce qui est la définition d’une suite géométrique de raison 3.
Si on représente l’évolution du nombre de malades, on constate une « explosion » rapide, caractéristique de ce qu’on appelle une croissance exponentielle, et qui ressemble exactement aux courbes des nombres de contaminations par pays dans les premiers temps de l’épidémie.

Ce modèle n’est valable qu’un temps puisqu’il tend vers l’infini et que le nombre d’humains n’est pas infini ; ce modèle laisse ensuite la place à une modélisation par une courbe de Gauss (voir le premier article de cette série sur les math et le Covid-19) dont les médias se demandent encore s’il faut qualifier son sommet de pic ou de plateau.

Remarque :
On retrouve ce type de raisonnement dans de nombreux domaines, en économie notamment, où les tenants de la théorie de la décroissance se basent sur ce même argument : l’impossibilité d’une croissance continue (modélisée par une suite géométrique de raison 1,03 par exemple pour 3 % de croissance) tendant vers l’infini, alors que les ressources mondiales sont finies (ce qui est sujet à débat : l’énergie solaire, par exemple, semblant quasi-infinie à l’échelle humaine (mais la capter consomme des ressources limitées), et puis certains argumentent pour une croissance non destructrice des ressources, peu développée pour lors).

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